seo熊掌号_人教版初中函数知识点总结有哪些?

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在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数.一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.

就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式).

一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a).

若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像.

一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数.

(1) 当k0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大;当k0时,他的图像经过第二、四象限,y随着x的增大而减小.

(2)随着比例常数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k叫做直线. 反比例函数

(1) 当k0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.

如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数.

直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距.

函数y=f(x),在a x b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a x b上是递增函数;如果函数值随着自变量x的值增大而减小,那么我们说函数y=f(x)在a x b上是递减函数.

如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法.

当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a<0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸。|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.

4.画抛物线时,应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),seo熊掌号其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线)当抛物线+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a<0,y有最大值,当x=h时,y最大值=k.

②公式法:直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点;对称轴是直线,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a<0,y有最大值,当x=- 时,y最大值= .

因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是:

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