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平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念,它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念,免费seo课程掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。

1.函数的概念比较抽象,初中生理解时有一定难度,关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中,变化的数量之间往往有一定的联系,提示出某种规律,一个量变化,另一个量随之变化。

2.建立了平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键。所以,求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。

3.函数体现的是一个变化过程,在这一变化过程中要具备下列三点:(1)只能有两个变量;(2)一个变量随另一个变量的数值变化而变化;(3)对于自变量的每一个确定值,函数有唯一的值与它对应,允许多个x对应同一个y,但不允许一个x对应着多个y。

4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容,它既要保证函数关系式有意义,又要保证符合实际意义。

6. 在平面直角坐标系中,如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点,所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象:列表——描点——连线. 函数与图象的关系必须理解:函数图象上的点的坐标满足函数关系式;满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。

8. 坐标平面内的点的坐标特征:包括坐标轴上的点,各象限角平分线上的点,关于坐标轴、原点对称的点,平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。

一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k等于0)的形式,那么称y是x的一次函数,其中自变量x可取一切实数。当b=0时,y也叫做x的正比例函数。

1. 正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,只有b=0时,才是正比例函数。

2. 一次函数的图象是一条直线,画直线y=kx+b时,一般选点(0,b)和点(-b/k,0),这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时,(-b/k,0)也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时,图象过原点,即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线,画直线y=kx时,一般选原点(0,0)和点(1,k)。

3. 一次函数y=kx+b中,k,b的符号与函数的增减性及直线的位置(指经过的象限)有直接关联,应熟练掌握。一般来说,k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;k0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;b0时,图象过第一、二象限;b0时,图象过第三、四象限;b=0时,图象过原点。

4. 求一次函数y=kx+b的表达式,实际上是求出k,b的值,一般需要两个条件,用二元一次方程组求得k,b,然后写出表达式。

5. 两个一次函数的图象的交点坐标,即为两个一次函数解析式所组成的方程组的解。

展开全部1.常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x=a时的函数值.

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象.

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.

②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围.

①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小.

②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大.

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